Materi Struktur Al Jabar 2 : Algoritma Pembuktian Gelanggang

Bagi mahasiswa yang sulit memahami gelanggang pada mata kuliah struktur aljabar 2.....
jangan pusing.....ini ada algoritma untuk membuktikan suatu himpunan merupakan gelanggang..
jika terdapat grupoid <R,+,x> akan  dibuktikan merupakan gelanggang

1. ditunjukkan <R,+> merupakan grup abel

• untuk setiap a,b,c anggota R berlaku ( a + b ) + c = a + ( b + c )
• untuk setiap a anggota R terdapat 0r anggota R sehingga a + 0r = a = 0r +a
• untuk setiap a anggota R terdapat a invers anggota R sehingga a + a invers = 0r = a invers + a
• untuk setiap a,b anggota R berlaku a + b = b + a

--> 2. ditunjukkan <R,x> merupakan semigrup

• untuk setiap a,b,c anggota R berlaku ( a x b ) x c = a x ( b x c )

--> 3. distributif perkalian terhadap penjumlahan

• distributif kanan >> untuk setiap a,b,c anggota R berlaku a x ( b + c ) = (a x b) + (a + c)  
• distributif kiri >> untuk setiap a,b,c anggota R berlaku ( a + b ) x c = (a x c) + (b + c)